圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的(de嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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