拐(guǎi)点和驻点的区别(bié)是(shì)什么意思，拐点和驻点(diǎn)的关系

　　驻点又称为(wèi)平稳点、稳定点或临界点(diǎn)是函数的一阶导数为零(líng)。

　　驻店(diàn)和拐点的区别(bié)驻点(diǎn)：一阶(jiē)导数为0的点。

　　拐点：函数(shù)凹凸性发生变化的点(diǎn)。

　　如何判定驻(zhù)点：只需要(yào)函数在

　　拐点，又称(chēng)反曲点，在数(shù)学(xué)上指改变曲(qū)线向上或向下方向的点(diǎn)，直(zhí)观地(dì)说拐点(diǎn)是使切线穿越曲线的点。

　　驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函(hán)数的一阶导数(shù)为零。

　　驻点：一(yī)阶导数为(wèi)0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹凸性发生变化的点。

　　如何判定驻点：只需要函数(shù)在某点(diǎn)一阶(jiē)可导，且(qiě)一阶导数值(zhí)为0。

　　如(rú)何判定拐点：1，若函数二(èr)阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异(yì)号。

　　2，若函数三(sān)阶可导(dǎo)，则二(èr)阶导数为(wèi)0，三阶(jiē)导数不(bù)为0的点就是拐(guǎi)点。

　　可以按下列步(bù)骤来(lái)判断区间I上的连续(xù)曲(qū)线y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在(zài)区间I内的(de)实根，并求(qiú)出在区间I内f''(x)不存在的(de)点；

　　⑶对于⑵中求出的每(měi)一个实根或(huò)二阶导数不存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两(liǎ丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色ng)侧(cè)邻近的符号(hào)，那么当两(liǎng)侧的(de)符号(hào)相反时(shí)，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微(wēi)积分(fēn)，驻点(diǎn)又称为平稳点(diǎn)、稳定点(diǎn)或临界点(diǎn)是函数的一阶导(dǎo)数为零，即(jí)在“这一点”，函数(shù)的输出(chū)值(zhí)停止增(zēng)加(jiā)或减少。

　　对于(yú)一(yī)维函数的图像，驻点(diǎn)的切线平行于(yú)x轴(zhóu)。

　　对于(yú)二维函(hán)数的图像，驻(zhù)点的切平面平(píng)行于xy平面。

　　值(zhí)得注意(yì)的是，一个函数的驻点不一(yī)定是这个(gè)函数(shù)的极值点(diǎn)（考虑到这一(yī)点(diǎn)左(zuǒ)右一(yī)阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来，在(zài)某设(shè)定区域内，一个函(hán)数的(de)极值点也不(bù)一定是这个函数的(de)驻点(diǎn)（考虑(lǜ)到边(biān)界(jiè)条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小(xiǎo)值

驻点和拐点有什么区(qū)别？

　　区别(bié)：在(zài)驻点(diǎn)处的单(dān)调(diào)性可(kě)能改变，在拐点处单调性也可能(néng)发生改(gǎi)变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)不一定(dìng)是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶导数某(mǒu)点(diǎn)为0不能判(pàn)定一阶(jiē)导数(shù)在某点为0。

　　驻点显然更不(bù)一做大亏(kuī)定是拐(guǎi)点(diǎn)，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿猜数的导数为(wèi)0的点称为函(hán)数的驻点,驻点可以划分函数的(de)单调区间.(驻点也称为稳定(dìng)点,临界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可(kě)能改变,在拐点(diǎn)处单调(diào)性(xìng)也可能(néng)发生改变,但凹凸(tū)性肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数(shù)为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻点：一(yī)阶导数为零。

　　二阶(jiē)导数为零时,一阶不一定为零；一(yī)阶导数为(wèi)零时,二阶不一(yī)定为零。

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