圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

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几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切长城有什么特点和景观特点 长城是谁修建的于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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