三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义(yì)和(hé)性质七年级(jí)是当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的(de)四个(gè)角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足的。

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三角形(xíng)垂线的定义(yì)和性质，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条(tiáo)直线和(hé)已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一个角是直角苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足。

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一(yī)直线(xiàn)的垂线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点到这条直线的垂线段的长度，叫做点(diǎn)到(dào)直(zhí)线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只(zhǐ)有一(yī)条(tiáo)直线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一个(gè)角的两边分(fēn)别垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边(biān)，苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条直线上各点所连的(de)线段(duàn)中，垂(chuí)直线(xiàn)段最(zuì)短(duǎn)。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形内；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在(zài)直(zhí)角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形(xíng)的内心是(shì)它旁心三(sān)角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对(duì)称点，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组(zǔ)四(sì)点共圆，有(yǒu)三组(每组四(sì)个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是(shì)其余三点(diǎn)为顶(dǐng)点(diǎn)的三角形的(de)垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心(xīn)到(dào)对边的雹茄距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离之(zhī)和等于其内切圆与外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的内(nèi)接(jiē)三角形(顶点在原三角形的(de)边上)中，以垂(chuí)足三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三角形的三边(biān)所引垂线的垂足共(gòng)线(xiàn)的重(zhòng)要(yào)条件(jiàn)是该点落在三(sān)角形的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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