三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(殖民地和半殖民地区别通俗易懂，中国7个殖民地tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在(zài)R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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