圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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