为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)5k是多少钱 5k是什么意思到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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