为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

　　在(zài)数学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(d一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米ìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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