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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独(dú)立(lì)事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之间(jiān)存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)针对和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时(shí)Medical staff可数吗，stuff发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事件发生的(de)概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对Medical staff可数吗，stuff立(lì)事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不(bù)发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对(duì)立。

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