反正切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为x的(de)角。

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