圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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