三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱(huì)运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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