三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功姐弟恋一般谁会更粘人，姐弟恋一般谁会更粘人一些的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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