三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)bno护照是什么意思 bno护照是英国国籍吗f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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