三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)2018年中秋节是几月几号，2018年中秋节是哪一天阳历体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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