反正切函数的导数推导(dǎo)过程,反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
关(guān)于反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程,反正弦函数的导数以及反正切函数的导数推导过程,反正切函(hán)数的导数(shù)是多少,反正(zhèng)弦函数的导数,反正切函数(shù)的导数公(gōng)式(shì),反正切函数的导数推导等问题,小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识:
反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数
正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正切函数正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。
由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的(de)关系,所以(yǐ)不存在反函数。
注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的,因此,反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定(dìng)的。
引进多值函数概念后,就(jiù)可(kě)以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数,这时的反正切函(hán)数是多值的(de),记(jì)为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值。
反正切(qiè)函数(shù)在(-∞,+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到,始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗如图所(suǒ)示(shì)。
反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像(xiàng)如(rú)图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗>反三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程(chéng)
反(fǎn)三角函数指三角函数的反函(hán)数(shù),由于(yú)基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期性,所以反三(sān)角函(hán)数胡(hú)旅是多(duō)值函数。
接下来(lái)给大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数(shù)公式(shì)及(jí)推导(dǎo)过(guò)程。
反三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程
反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式推导过(guò)程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做渣
比如说,对于(yú)正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx,都知道(dào)导数dy/dx=cosx
那么(me)dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)
再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)
反(fǎn)三角(jiǎo)函数
反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初(chū)等(děng)函数。
它是反正弦arcsinx,反余弦(xián)arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余(yú)切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切,反正割,反余割为(wèi)x的角。
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了