为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)siki老师是哪个大学的？有得到(dào)5美siki老师是哪个大学的？(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表siki老师是哪个大学的？示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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