为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗mǎ)拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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