为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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