3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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