为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等领略的意思(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启领略的意思蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15领略的意思。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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