三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)文章真实身高，文章个人资料简介铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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