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反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程,反正弦函数(shù)的导数
正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切(qiè)函数正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函(hán)数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的一种。
由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系(xì),所(suǒ)以不存在反函数。
注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区(qū)间。
而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的,因此,反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。
引进多值函数概念后,就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多(duō)值的,记(jì)为y=Arctanx,定义(yì)域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。
反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞,+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到,如图所示。
反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示,显然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关(guā正负数加减法则顺口溜有哪些题目,正负数加减法则顺口溜有哪些呢n)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
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反三角函数指三角函数的反函(hán)数,由于基本三角函数具(jù)有周期性,所以(yǐ)反三(sān)角函数(shù)胡旅是多值函数。
接下来给大家分享反三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。
反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程
反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)推导过(guò)程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy),然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣
比如说,对于正弦函数y=sinx,都(dōu)知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx
那么(me)dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)
再换下(xià)元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)
反三角函数
反三(sān)角函数是一种基本初等函数。
它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余切arccotx,反正割(gē)arcsecx,反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称,各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切,反(fǎn)正割,反(fǎn)余割为x的角。
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了