反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(左眉毛有一根特别长是什么意思？x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义左眉毛有一根特别长是什么意思？可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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