反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示(shì)中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函(h中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥án)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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