三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，阅历是什么意思即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T阅历是什么意思)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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