其次化简函数式(shì)，然后计算(suàn)f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定(dìng)f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有(yǒu)奇偶性函数的定义域必关于原点对称(chēng)，这是函(hán)数具(jù)有奇偶性的(de)必要条件(jiàn)。

　　例(lì)如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关于原点不(bù)对称，所以这(zhè)个(gè)函(hán)数不(bù)具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴对(duì)称，则f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在(zài)D上的奇(qí)函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶函数(shù)

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶函(hán)数=偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函数=奇函数

　　上述(shù)奇偶函数乘法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外

函数奇偶性加(jiā)减乘(chéng)除判定口诀(jué)是什(shén)么？

　　函数(shù)奇偶性加(jiā)减乘(chéng)除判(pàn)定口诀是(shì)：内偶则偶，内奇同外(wài)。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提：要(yào)求函数(shù)的定(dìng)义域必须关(guān)于原点(diǎn)对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数(shù)＝偶函数(shù)

　　奇函(hán)数(shù)×偶函(hán)数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯(dīng)贺银法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外(wài)。

　　奇函数在(zài)其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已拍(pāi)族(zú)知(zhī)是奇函数，它在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上(shàng)也是增函数（减(jiǎn)函数）。

　　偶函数在其对称区(qū)间［a,b]和［-b，－a]上具有相反(fǎn)的单调性(xìng)，即已(yǐ)知(zhī)是偶函(hán)数且在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是(shì)减函(hán)数(shù)（增(zēng)函数）。

　　但由单(dān)调性不能(néng)代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求(qiú)函数的定义域必须关(guān)于凯宴原点对称。

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