为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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