反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的(de)关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过(g两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音uò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)......两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音..所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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