为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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