圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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