反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函(hán)数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)及推导过(guò)程。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人呢，至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人的称号(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人呢，至圣指儒家哪位代表人物是哪位圣人的称号>

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的(de)角(jiǎo)。

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