反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(ch赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么ēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(ch赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么ēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(si赵丽颖一女战五男什么梗，赵丽颖叫玉镯是形容什么ny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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