圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(bi廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思ān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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