反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctan生于忧患死于安生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字y)=1/(1+x^2))

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