反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y..地铁的时速一般是多少公里，地铁的时速一般是多少码....因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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