三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(j刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思iě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值刘备文学是什么意思，刘备文学啥意思情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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