反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存831143是什么意思在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)831143是什么意思面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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