反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-ac亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成rtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本(běn)三角函(hán)数具(jù)有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(亚洲48个国家的名字，亚洲包含哪几个国家组成yī)种基本初(chū)等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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